03 链表

0.1. 应用场景

一个经典的链表应用场景，那就是 LRU（Least Recently Used，最近最少使用） 缓存淘汰算法。

缓存是一种提高数据读取性能的技术，在硬件设计、软件开发中都有着非常广泛的应用，比如常见:

  • CPU缓存
  • 数据库缓存
  • 浏览器缓存等

缓存的大小有限，当缓存被用满时，哪些数据应该被清理出去，哪些数据应该被保留，由缓存淘汰策略来决定。常见的策略有三种：

  • 先进先出策略 FIFO（First In，First Out）
  • 最少使用策略 LFU（Least Frequently Used）
  • 最近最少使用策略 LRU（Least Recently Used）

缓存就是利用了空间换时间的设计思想。

如果把数据存储在硬盘上，会比较节省内存，但每次查找数据都要询问一次硬盘，会比较慢。但如果通过缓存技术，事先将数据加载在内存中，虽然会比较耗费内存空间，但是每次数据查询的速度就大大提高了。

  • 对于执行较慢的程序，通过消耗更多的内存（空间换时间）来进行优化
  • 对于消耗过多内存的程序，通过消耗更多的时间（时间换空间）来降低内存的消耗

0.1.1. 基于链表实现LRU淘汰算法

维护一个有序单链表，越靠近链表尾部的结点是越早之前访问的。当有一个新的数据被访问时，从链表头开始顺序遍历链表。

  1. 如果此数据之前已经被缓存在链表中了，遍历得到这个数据对应的结点，并将其从原来的位置删除，然后再插入到链表的头部。
  2. 如果此数据没有在缓存链表中，又可以分为两种情况：
    1. 如果此时缓存未满，则将此结点直接插入到链表的头部；
    2. 如果此时缓存已满，则链表尾结点删除，将新的数据结点插入链表的头部。

无论缓存是否满了，都需要遍历一遍链表，所以基于链表的实现思路，缓存访问的时间复杂度为 O(n)。

继续优化这个实现思路，比如引入散列表（Hash table）来记录每个数据的位置，将缓存访问的时间复杂度降到 O(1)。

0.2. 链表结构

对比链表与数组的底层存储结构：

  • 数组需要一块连续的内存空间来存储，对内存的要求比较高。如果申请一个 100MB 大小的数组，当内存中没有连续的、足够大的存储空间时，即便内存的剩余总可用空间大于 100MB，仍然会申请失败。

  • 链表并不需要一块连续的内存空间，它通过“指针”将一组零散的内存块串联起来使用。如果申请 100MB 大小的链表，根本不会有问题。

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链表结构五花八门，最常见的三种链表结构：单链表、双向链表和循环链表。

0.2.1. 单链表

链表通过指针将一组零散的内存块串联在一起，其中的内存块称为链表的“结点”。

为了将所有的结点串起来，每个链表的结点除了存储数据之外，还需要记录链上的下一个结点的地址。如图所示，我们把这个记录下个结点地址的指针叫作后继指针next。

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图中有两个结点是比较特殊的，它们分别是第一个结点（头结点）和最后一个结点（尾结点）。

  • 头结点用来记录链表的基地址。有了它，就可以遍历得到整条链表。
  • 尾结点特殊的地方是：指针不是指向下一个结点，而是指向一个空地址NULL，表示这是链表上最后一个结点。

与数组一样，链表也支持数据的查找、插入和删除操作。

在进行数组的插入、删除操作时，为了保持内存数据的连续性，需要做大量的数据搬移，所以时间复杂度是 O(n)。而在链表中插入或者删除一个数据，并不需要为了保持内存的连续性而搬移结点，因为链表的存储空间本身就不是连续的。所以，在链表中插入和删除一个数据是非常快速的,只需要考虑相邻结点的指针改变，所以对应的时间复杂度是 O(1)。

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链表要想随机访问第 k个元素，就没有数组那么高效了。因为链表中的数据并非连续存储的，所以无法像数组那样，根据首地址和下标，通过寻址公式就能直接计算出对应的内存地址，而是需要根据指针一个结点一个结点地依次遍历，直到找到相应的结点。所以，链表随机访问的性能没有数组好，需要 O(n) 的时间复杂度。

0.2.2. 循环链表

循环链表是一种特殊的单链表。与单链表唯一的区别就在尾结点。

  • 单链表的尾结点指针指向空地址，表示这就是最后的结点了。
  • 循环链表的尾结点指针是指向链表的头结点。它像一个环一样首尾相连，所以叫作“循环”链表。

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和单链表相比，循环链表的优点是从链尾到链头比较方便。当要处理的数据具有环型结构特点时，就特别适合采用循环链表（如约瑟夫问题）。尽管用单链表也可以实现，但是用循环链表实现的话，代码就会简洁很多。

0.2.3. 双向链表

  • 单向链表只有一个方向，结点只有一个后继指针 next 指向后面的结点。
  • 双向链表，支持两个方向，每个结点有一个后继指针 next 指向后面的结点，还有一个前驱指针 prev 指向前面的结点。

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从图中看出来，双向链表需要额外的两个空间来存储后继结点和前驱结点的地址。

  • 如果存储同样多的数据，双向链表要比单链表占用更多的内存空间
  • 两个指针比较浪费存储空间，但支持双向遍历操作更灵活

从结构上来看，双向链表可以支持 O(1) 时间复杂度找到前驱结点，这使双向链表在某些情况下的插入、删除等操作都要比单链表简单、高效。

0.2.4. 删除操作

在实际开发中，从链表中删除一个数据无外乎这两种情况：

  1. 删除结点中“值等于某个给定值”的结点
  2. 删除给定指针指向的结点

0.2.4.1. 删除某个值对应的节点

不管是单链表还是双向链表，为了查找到值等于给定值的结点，都需要从头结点开始一个一个依次遍历对比，直到找到值等于给定值的结点，然后再通过指针操作将其删除。

删除操作时间复杂度是 O(1)，但遍历查找的时间是主要的耗时点，对应的时间复杂度为 O(n)。根据时间复杂度分析中的加法法则，删除值等于给定值的结点对应的链表操作的总时间复杂度为 O(n)。

0.2.4.2. 删除某个指针对应的节点

已知要删除的结点的指针，但是删除某个结点 q 需要知道其前驱结点：

  • 单链表并不支持直接获取前驱结点，所以，为了找到前驱结点，还是要从头结点开始遍历链表，直到 p->next=q，说明 p 是 q 的前驱结点，所以删除操作需要 O(n) 的时间复杂度
  • 双向链表中的结点已经保存了前驱结点的指针，不需要再遍历，所以删除操作只需要 O(1) 的时间复杂度

同理在某个节点前插入节点也分两种情况，单链表时间复杂度O(n)，双链表时间复杂度O(1)。

对于有序链表，双向链表的按值查询的效率也要比单链表高。因为，我们可以记录上次查找的位置 p，每次查询时，根据要查找的值与 p 的大小关系，决定是往前还是往后查找，所以平均只需要查找一半的数据。

这就是为什么在实际的软件开发中，双向链表尽管比较费内存，但还是比单链表的应用更加广泛的原因。这也是用空间换时间的设计思想。

  • 如果内存空间充足，更加追求代码的执行速度，可以选择空间复杂度相对较高、但时间复杂度相对很低的算法或者数据结构。
  • 如果内存比较紧缺，比如代码跑在手机或者单片机上，就要反过来用时间换空间的设计思路。

0.3. 链表与数组性能比较

数组和链表是两种截然不同的内存组织方式。正是因为内存存储的区别，它们插入、删除、随机访问操作的时间复杂度正好相反。

操作数组链表
插入删除O(n)O(1)
随机访问O(1)O(n)

数组和链表的对比，并不能局限于时间复杂度。在实际的软件开发中，不能仅仅利用复杂度分析就决定使用哪个数据结构来存储数据。

  • 数组简单易用，在实现上使用的是连续的内存空间，可以借助 CPU 的缓存机制，预读数组中的数据，所以访问效率更高。
  • 链表在内存中并不是连续存储，所以对 CPU 缓存不友好，没办法有效预读。
  • 数组的缺点是大小固定，一经声明就要占用整块连续内存空间。如果声明的数组过大，系统可能没有足够的连续内存空间分配给它，导致“内存不足（out of memory）”。如果声明的数组过小，则可能出现不够用的情况。这时只能再申请一个更大的内存空间，把原数组拷贝进去，非常费时。
  • 链表本身没有大小的限制，天然地支持动态扩容，这也是它与数组最大的区别。

除此之外，如果代码对内存的使用非常苛刻，那数组就更适合你。

  1. 因为链表中的每个结点都需要消耗额外的存储空间去存储一份指向下一个结点的指针，所以内存消耗会翻倍。
  2. 而且，对链表进行频繁的插入、删除操作，还会导致频繁的内存申请和释放，容易造成内存碎片，如果是 Java 语言，就有可能会导致频繁的 GC（Garbage Collection，垃圾回收）。

所以，在实际的开发中，针对不同类型的项目，要根据具体情况，权衡究竟是选择数组还是链表。

上次修改: 19 June 2020